Topologie II

Prof. Bernd Ammann, Zimmer 119
Veranstaltungsnummer 51137

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Inhalt der Vorlesung

Zu Anfang der Vorlesung studieren wir die singuläre Kohomologie, die dual zur singulären Homologie ist. Sie erfüllt die Axiome einer (verallgemeinerten) Kohomologietheorie, die in der Vorlesung von D. Gepner genauer betrachtet werden. Wir können nun viele interessante Strukturen untersuchen: Orientierung von topologischen Mannigfaltigkeiten und verschiedene Produkte zwischen Kohomologie und Homologie, wie zum Beispiel das cup-Produkt, das eine Ringstruktur auf der Kohomologie liefert. Die Schnittform "zählt" die Schnitte von geeigneten Zykeln. Die Poincaré-Dualität auf einer n-dimensionalen orientierten kompakten Mannigfaltigkeit impliziert unter anderem, dass der Rang der 0-ten und n-ten (Ko-)Homologie-Gruppe gleich sind. Untersucht wird auch, wie sich die Homologie-R-Moduln unter Wechsel des Ringes verhalten (Universelles Koeffizienten-Theorem).

Im zweiten Teil der Vorlesung entwickeln wir Techniken, um Vektorbündel voneinander zu unterscheiden (charakteristische Klassen), und wir wollen allgemein die Topologie von Faser-Bündeln betrachten.

Die Vorlesungsankündigung im kommentierten Vorlesungsverzeichnis.

Ort und Zeit:

Di und Do 8-10, M104

Übungen

Fr 8-10, M101, betreut von Dr. Nicolas Ginoux

Aufgabenblätter

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Kriterien für benotete Leistungsnachweise

Um die üblichen Leistungsnachweise zu erhalten, sind folgende Kriterien zu erfüllen:
  1. Regelmäßige Abgabe von Lösungen der Hausaufgaben. Man muss mindestens 50 Prozent der Punkte erhalten, die man bei korrekter Bearbeitung aller Aufgaben (ohne Zusatz-Aufgaben) erhalten kann. Jeder Student muss jede abgegebene Hausaufgabe persönlich an der Tafel vorrechnen können, um zu gewährleisten, dass er die Aufgaben selbst verfasst hat.
  2. Die Bearbeitung der Hausaufgaben muss regelmäßig erfolgen. Ein hinreichendes Kriterium ist hierbei: mindestens 25 Prozent der Punkte der letzten 3 Hausaufgabenblätter sollten erreicht werden.
  3. Regelmäßige und aktive Teilnahme in den Übungsgruppen. Hierzu gehört das erfolgreiche Vorrechnen von Übungsaufgaben (mind. zweimal pro Semester).
  4. Grundlage der Note ist die Abschlussprüfung (Modulteilprüfung).

Unbenotete Leistungsnachweise

Wer an der Abschlusspüfung (Modulteilprüfung) nicht teilnimmt, aber die Punkte (1) bis (3) erfüt, erhält einen unbenoteten Schein. Dieser kann im Wahlbereich eingebracht werden, nicht aber im Wahlpflichtbereich.

Modulteilprüfung

Die Modulteilprüfung ist mündlich. Voraussetzung zur Zulassung ist die erfolgreiche aktive Teilnahme an den Übungen. Zur ersten Modulteilprüfungswiederholungsprüfung wird nur zugelassen, wer an der Modulteilprüfung teilgenommen hat. Wann und wie die erste Modulteilprüfungswiederholungsprüfung organisiert wird, wird sp&aum;ter bekannt gegeben. (Bitte bei Bedarf nachfragen.)

Literatur

Besonders wichtig: Weitere Literatur: Speziell für mengentheoretische Topologie Skripte
Bernd Ammann, 8.2.2011 oder später